卷二百六十二

钦定四库全书

皇朝文献通考》卷二百六十二《象纬考》七

五星

臣等谨按前史天文志：胥言五星行度，而明晰，莫逾晋志，凡伏见留退、迟疾顺逆，各有定率，可为后代考验之。凖《元史益详歩术，惟繁简疏宻之不同也。我

朝用西法，推七政每颁来岁之朔，则经纬躔度并有成书，持以验诸悬象，皆无差忒。兹据乾隆九年以后，七政时宪书约陈纲领，分详节目，并述推歩之法焉。

五星近太阳则伏，逺太阳则见星体大，黄道正升正降纬度在北，则速见迟伏星体小黄道斜升斜降。纬度在南，则迟见速伏。

五星之体，金星最大，木、水二星次之，土星又次之。火星最小，星体大，则太阳在地平下之度少，即可见星体小，则太阳在地平下之度多，方可见。土星当地平，太阳在地平下十一度可见，木星水星当地平，太阳在地平下，十度可见火星当地平，太阳在地平下十一度三十分，可见金星当地平，太阳在地平下五度可见。

五星行上弧顺轮、心行自西而东为顺，为疾行。下弧逆轮心行自东而西，为退为迟。

五星距地有逺近，次轮有大小，上弧之度，多于下弧，其多少又各不同。土木二星轮小，而距地逺上下弧不甚悬殊。土星上弧一百九十二度有馀，下弧一百六十七度有馀。木星上弧二百度有馀，下弧一百五十九度有馀，火、金、水三星轮大而距地近上弧之度愈多，下弧之度愈少。火星上弧二百八九十度，下弧七八十度。金星上弧二百七十度下弧九十度，水星上弧二百二十二度，下弧一百三十八度。

五星与太阳同度，太阳在星，与地之间星，为太阳所掩，伏而不见，是为合伏。土、木、火三星能距太阳半，周地在星，与太阳之间星与太阳正相对照，如月之望，是为冲。金水二星常绕太阳，行不能相距半。周星在太阳与地之间，于次轮下半，退行正当太阳之下，如月之朔，是为退伏。土、木、火三星，合伏后渐逺太阳，则晨见顺行。先疾后迟，迟极而留为留退。初退行先迟后疾，距太阳一百八十度为退。冲旋、夕见、退行、先疾、后迟、迟极而留，为留顺初顺行。先迟后疾渐近合伏则夕不见。金、水二星合伏后渐逺太阳，则夕见。顺行。先疾、后迟，迟极而留，为留退。初、退行，先迟后疾，渐近太阳，则夕不见。复与太阳同度为合，退伏渐逺。太阳则晨见、退行、先疾、后迟、迟极而留，为留。顺初顺行，先迟后疾、渐近合伏，则夕不见。

土星合伏：后约，逾二十五日，移三度馀，晨见东方，顺行，约逾一百日，移七度，馀为留退。初退行约，逾六十日，移四度。馀为退冲。次日夕见，约逾七十日，移四度。馀为留。顺初顺行，约逾一百日，移九度。馀夕不见，约逾十五日，移二度，馀复为合伏。

木星合伏后约，逾十五日，移四度馀，晨见东方，顺行，约逾一百十日，移十七度，馀为留退。初退行，约逾五十五日，移五度，馀为退冲。次日夕见，约逾六十日，移五度。馀为留顺。初顺行，约逾一百十日，移十五度，馀夕不见，约逾十五日，移四度。馀复为合伏。

火星合伏后约，逾三十七日，移二十馀度，晨见东方，顺行约逾二百七十日，移一百四十馀度为留退。初退行，约逾二十五日，移五度，馀为退冲。次日夕见，约逾三十日，移六度，馀为留顺。初顺行约，逾三百三十日，移二百八十馀，度夕不见，约逾四十七日，移三十馀度，复为合伏。

金星合伏后约逾二十五日，移三十馀度。夕见西方，顺行，约逾二百四十日，移二百三十馀度为留。退初退行，约逾十二日，移七度馀，夕不见。次日移一度，为合退伏。又次日，移一度，晨见东方，约逾二十日，移七度，馀为留顺。初顺行，约逾二百二十日，移二百六十馀度，晨不见。约逾二十日，移二十八度馀，复为合伏。

水星：合伏后约，逾十二日，移二十馀度。夕见西方，顺行。约逾二十八日，移二十馀度为留。退初退行，约逾二日，移一度，夕不见，约逾四日，移三度，馀为合。退伏约，逾六日，移四度馀，晨见东方，约逾七日，移二度，馀为留顺。初顺行约，逾二十日，移二十馀度，晨不见。约逾十五日，移二十馀度，复为合伏。推土星法。

求积年同推日躔法

求中积分同推日躔法。

求通积分，同推日躔法。

求天正冬至同推日躔法求积日，同推月离法。

求土星年根：以积日与土星每日平行一百二十秒六○二二五五一相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，馀为积日。土星平行，加土星平行应宫度分秒微，得土星年根。上考往古，则置土星平行应减积日。土星平行，得土星年根。

求最高年根，以积日与土星最高每日平行十分秒之二，又一九、五、八○三相乘，得数为积日最高平行。加土星最高应宫度分秒微，得正交年根。上考往古，则置土星最高应，减积日最高平行得最高年根。

求正交年根，以积日与土星正交每日平行十分秒之一，又一四六七二八相乘，得数为积日正交平行。加土星正交应宫度分秒微，得正交年根。上考往古，则置土星正交应减积日，正交平行，得正交年根。

求土星日数：以所设日数与土星每日平行一百二十秒六，○二二五五一相乘得数为秒，以度分收之，得土星日数。

求最高日数：以所设日数与土星最高毎日平行十分秒之二，又一九五八，○三相乘得数为秒，以分收之，得最高日数。

求正交日数：以所设日数与土星正交每日平行十分秒之一，又一四六七二八相乘，得正交日数求平行，以本星年根与本星日数相加，得本星平行。

求最高平行，以最高年根与最高日数相加，得最高平行。

求正交平行，以正交年根与正交日数相加，得正交平行。

求引数置本星平行，减最高平行得引数。求初均数均轮心，自本轮最高左旋行引数度，次轮心自均轮最近㸃右旋行倍引数度，用两三角形法，求得地心之角为初均数，引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加随年次轮心距地心之边，为求次均数之用。

求初实行，置本星平行加减初均数，得初实行。求星距日次引，置本日太阳实行减初实行，得星距日次引。

求次均数星，自次轮最逺㸃右旋行距日度，用三角形法，以次轮心距地心线为一边，即求初均数时所得次轮心距地心之边。次轮半径为一边星，距日度为所夹之外角。过半周者，与全周相减用其馀。求得地心对次轮半径之角为次均，数星距日初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。随求星距地心之边，为求视纬之用。

求本道实行，置初实行加减次均数，得本道实行。求距交实行，置初实行减正交平行，得距交实行。距交实行者，次轮心距正交之度，故置初实行减，正交平行得距交实行也。

求升度差，以半径一千万为一率，本道与黄道交角度分之馀弦为二率，距交实行之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线。得黄道度与距交实行相减，馀为升度差。距交实行不过象限为减，过象限为加过。二象限为减。过三象限为加。求黄道实行。置本道实行加减升度差，得黄道实行。

求初纬，以半径一千万为一率，本道与黄道交角度分之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为初纬之正弦，得初纬。

求星距黄道线，以半径一千万为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率，即星距黄道线。

求视纬，以星距地心线为一率，即求次均数时所得星距地心之边。星距黄道线为二率，半径一千万为三率，求得四率为视纬之正弦，得视纬距交实行。初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。

求黄道宿度同推月离法

推木星法

求积年同推日躔法

求中积分同推日躔法。

求通积分，同推日躔。法

求天正冬至同推日躔法求积日，同推月离法。

求木星年根，以积日与木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，馀为积日木星平行。加木星平行应宫度分秒微，得木星年根。上考往古，则置木星平行，应减积日，木星平行，得木星年根。

求最高年根，以积日与木星最高每日平行十分秒之一又五八四三三相乘，得数为积日最高平行。加木星最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置木星最高应，减积日最高平行得最高年根。

求正交年根，以积日与木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七相乘，得数为积日正交平行。加木星正交应宫度分秒微，得正交年根。上考往古，则置木星正交应减积日，正交平行，得正交年根。

求木星日数：以所设日数与木星每日平行二百九十九、秒二八五二九六八相乘，得数为秒，以宫度分收之，得木星日数。

求最高日数以所设日数与木星最高毎日平行十分秒之一，又五八四三三相乘，得最高日数求正交日数。以所设日数与木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七相乘，得正交日数求平行，同推土星法。

求最高平行同推土星法，求正交平行，同推土星法求引数同推土星法。

求初均数同推土星法

求初实行，同推土星法。

求星距日次引同推土星法求次均数同推土星法，惟次轮半径用数不同，求本道实行。同推土星法

求距交实行，同推土星法求升度差同推土星法，惟黄道交角度分秒用数不同。

求黄道实行，同推土星法，求初纬同。推土星法，惟黄道交角度分秒用数不同。

求星距黄道线，同推土星法求视纬同推土星法。

求黄道宿度同推土星法，推火星法。

求积年同推日躔法

求中积分同推日躔法

求通积分，同推日躔法。

求天正冬至同推日躔法求积日，同推月离法。

求火星年根以积日与火星每日平行一千八百八十六秒六七○○三五八相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，馀为积日。火星平行。加火星平行应宫度分秒微，得火星年根。上考往古，则置火星平行，应减积日，火星平行，得火星年根求最髙年根。以积日与火星最高每日平行十分秒之一又八三四三九九相乘，得数为积日最高平行加火星最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置火星最高，应减积日最高平行得最高年根。

求正交年根以积日与火星正交每日平行十分秒之一，又四四九七二三相乘，得数为积日正交平行。加火星正交应宫度分秒微，得正交年根。上考往古，则置火星正交应减积日，正交平行，得正交年根。

求火星日数：以所设日数与火星每日平行一千八百八十六、秒六、七、○○三五八相乘，得数为秒，以宫度分收之，得火星日数。

求最高日数：以所设日数与火星最高每日平行十分秒之一，又八三四三九九，相乘得数为秒，以分收之，得最高日数。

求正交日数以所设日数与火星正交每日平行十分秒之一，又四四九七三三相乘，得正交日数求平行，同推土星法。

求最高平行同推土星法求正交平行，同推土星法求引数，同推土星法。

求初均数同推土星法

求初实行，同推土星法。

求星距日次引同推土星法求本天高卑差，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天髙卑大差二十五万八千五百为二率，火星均轮心距最卑之正矢为三率，引数与半周相减，即均轮心距最卑之度。其距最卑过九十度，则为大矢，以半径与馀弦相加即得。求得四率，即本天高卑差。

求太阳高卑差，以太阳本轮半径命为二千万为一率，太阳高卑大差二十三万五千为二率，本日太阳引数之正矢为三率，引数过半周者，与全周相减，用其馀。求得四率，即太阳高卑差。

求次轮半径，置火星最小次轮半径六百三十万二千七百五十，加本天高卑差。又加太阳高卑差，得次轮半径。火星次轮半径时时不周，故须加本天高卑差及太阳高卑差。求次均数，同推土星法，惟次轮半径用数不同，求本道实行同推土星法。

求距交实行，同推土星法求升度差。同推土星法，惟黄道交角度分，用数不同。

求黄道实行，同推土星法，求初纬同推土星法，惟黄道交角度分用数不同，求星距黄道线，同推土星法。

求视纬同推土星法

求黄道宿度同推土星法，推金星法。

求积年同推日躔法

求中积分同推日躔法。

求通积分同推日躔法。

求天正冬至同推日躔法求积日，同推月离法。

求金星年根，以积日与金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，馀为积日金星平行。加金星平行应宫度分秒微，得金星年根。上考往古，则置金星平行应减积日金星平行，得金星年根求最高年根。以积日与金星最高毎日平行十分秒之二又二七一○九五相乘得数，为积日最高平行。加金星最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置金星最高应减积日，最高平行得最高年根。

求伏见年根以积日与金星伏见每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，馀为积日伏见平行，加金星伏见应宫度分秒微，得伏见年根。上考往古，则置金星伏见应减积日，伏见平行，得伏见年根求金星日数。以所设日数与金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘，得数为秒，以宫度分收之，得金星日数。

求最高日数：以所设日数与金星最高毎日平行十分秒之二，又二七一、○九五相乘，得数为秒，以分收之，得最高日数。

求伏见日数：以所设日数与金星伏见每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六相乘，得数为秒，以宫度分收之，得伏见日数。

求平行同推土星法

求最高平行同推土星法求伏见平行，以伏见年根与伏见日数相加，得伏见平行。

求正交平行，置最高平行减一十六度，得正交平行。金星正交恒距最高前一十六度，故置最高平行减一十六度，得正交平行也。

求引数同推土星法

求初均数同推土星法

求初实行，同推土星法。

求伏见实行置伏见平行加减初均数，得伏见实行，初均为减者则加初均。为加者，则减。伏见平行，为星距次轮平逺之度。伏见实行，为星距次轮最逺之度。其相差之较，即初均数而加减相反。

求次均数星，自次轮最逺㸃右旋行伏见实行度用三角形法，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边，伏见实行度为所夹之外角，求得地心对次轮半径之角为次均数，伏见实行初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。随求星距地心之边，为求视纬之用。

求黄道实行，置初实行加减次均数，得黄道实行。金、水二星本道即黄道，故置初实行加减次均数，即黄道实行，无升度差。

求距交实行，同推土星法。

求距次交实行：星距次轮正交之度。以伏见实行与距交实行相加，加满全周去之，用其馀。得距次交实行。伏见实行为星距次轮最逺之度，而次轮最逺距次轮正交之度，与次轮心距本道正交之度等故相加，得距次交实行。求次纬以半径一千万为一率，次轮面与黄道交角度分之正弦为二率，距次交实行之正弦为三率，求得四率为次纬之正弦得次纬。

求星距黄道线，以半径一千万为一率，次纬之正弦为二率，次轮半径为三率，求得四率即星距黄道线。

求视纬，以星距地心线为一率，星距黄道线为二率，半径一千万为三率，求得四率为视纬之正弦，得视纬距次交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。

求黄道宿度同推月离法推水星法

求积年同推日躔法

求中积分同推日躔法。

求通积分同推日躔法

求天正冬至同推日躔法。求积日，同推月离法。

求水星年根以积日与水星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，馀为积日。水星平行，加水星平行应分秒微，得水星年根。上考往古，则置水星平行，应减积日，水星平行，得水星年根。

求最高年根以积日与水星最高每日平行十分秒之二又八八一一九三相乘，得数为积日最高平行。加水星最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置水星最高应减积日，最高平行得最髙年根。

求伏见年根：以积日与水星伏见毎日平行一万一千一百八十四秒一一六五二四八相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，馀为积日伏见平行。加水星伏见应宫度分秒微，得伏见年根。上考往古，则置水星伏见，应减积日，伏见平行，得伏见年根。

求水星日数：以所设日数与水星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘，得数为秒，以宫度分收之，得水星日数。

求最高日数以所设日数与水星最高每日平行十分秒之二，又八八一一九三相乘，得数为秒，以分收之，得最高日数。

求伏见日数：以所设日数与水星伏见每日平行一万一千一百八十四秒一一六五二四八相乘，得数为秒，以宫度分收之，得伏见日数。

求平行同推土星法

求最高平行，同推土星法求伏见平行。同推土星法求引数同推土星法

求初均数同推土星法。

求初实行，同推土星法。

求伏见实行同推金星法求次均数同推金星法惟次轮半径用数不同，求黄道实行，同推金星法。

求距交实行，置初实行，减最高平行，加减六宫，得距交实行。水星正交恒与最卑同，则最高平行即中交平行，故置初实行减最高平行。又加减六宫方，为距正交实行。

求距次交实行，以伏见实行与距交实行相加，加满全周去之，用其馀。得距次交实行。初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。

求交角距交实行九宫至二宫，星在黄道北，交角为五度零五分一十秒，星在黄道南，交角为六度三十一分零二秒。距交实行九宫至二宫为次轮，心在正交前后，故其交角用次轮心，在正交当黄道南北交角。距交实行三宫至八宫星在黄道北，交角为六度一十六分五十秒，星在黄道南，交角为四度五十五分三十二秒。距交实行三宫至八宫为次轮心在中交前后，故其交角用次轮心在中，交当黄道南北交角。

求交角差，以半径一千万为一率，大距交角较化秒为二率，距交实行九宫至二宫星在黄道北，大距交角较为二千零九十秒星在黄道南，大距交角较为三千零六十二秒，距交实行三宫至八宫星在黄道北，大距交角较为二千二百一十秒，星在黄道南，大距交角较为二千六百六十八秒。距交实行之正弦为三率，求得四率即交角差。距交实行九宫至二宫，星在黄道北，为加星，在黄道南为减。距交实行三宫至八宫星在黄道北，为减星，在黄道南为加求实交角。本日星在次轮周所当次轮面与黄道斜交之角。置交角，加减交角差，得实交角。水星次轮面与黄道斜交，惟次轮心在大距，其南北交角皆为五度四十分。此外则黄道南与黄道北不同，而正交与中交又不同，次轮心在正交，其黄道北交角最小，距正交渐逺则交角渐大，而黄道南交角最大，距正交渐逺则交角渐小。次轮心在中交，其黄道北交角最大距中交渐逺则交角渐小，而黄道南交角最小。距中交渐逺，则交角渐大。故先以次轮心距正交前后，或距中交前后及星，在黄道南北定，其交角然后加减交角差方为实交角也。求次纬，以半径一千万为一率，实交角之正弦为二率，距次交实行之正弦为三率，求得四率为次纬之正弦，得次纬。

求星距黄道线，同推金星法求视纬。以星距地星线为一率，星距黄道线为二率，半径一千万为三率，求得四率为视纬之正弦，得视纬。

求黄道宿度同推月离法。

皇朝文献通考》卷二百六十二