卷二百六十三

钦定四库全书

皇朝《文献通考》卷二百六十三象纬考》八

日食

臣等谨按马端临所纪，歴代日食于食分时刻宿度，详略不同，盖以有可考，有不可考耳。今钦天监纪，顺治元年以来，所纪日食自食及一分以上者，具详宿度时刻分秒，至食不及一分者，则据实録所书而列之。

顺治元年八月丙辰朔，日食在张宿八度十八分，食二分四十八秒。午初初刻一分，初亏午正一刻二分，食甚未初一刻，十四分复圆。

二年十二月己卯朔，日食。先是六月，掌钦天监事汤若望言：「旧法算得本年十二月己卯朔辰时日食三分强，回回科算得食一分弱。依新法推之，止食半分强，且在日出地平之前，请临期遣官测验」。至是，阴云不见。

五年五月乙丑朔，日食，在觜宿十一度七分，食九分十二秒，卯初三刻八分，初亏卯正三刻七分，食甚，辰正初刻复圆。

七年十月辛巳朔，日食在亢宿二度十五分，食七分四十二秒，已正二刻六分。初亏午正初刻一分，食甚未初，二刻五分复圆。

十四年五月癸卯朔，日食，在觜宿二度十二分，食六分三十七秒，寅正一刻四分。初亏，卯初初刻九分，食甚。卯正初刻四分，复圆。

十五年五月丁酉朔，日食在毕宿六度五十七分，食四分二十五秒，辰正三刻九分，初亏已正，初刻十一分，食甚午初二刻九分，复圆。

康熙三年十二月戊午朔，日食在斗宿二十一度二十分，食八分五十四秒。申初一刻六分，初亏申正二刻七分，食甚，酉初三刻一分复圆。

五年六月庚戌朔，日食在井宿九度四十五分，食九分四十七秒。申初一刻十四分，初亏申正二刻十一分，食甚酉初二刻十四分复圆。

八年四月癸亥朔，日食，在娄宿十一度，食五分二十九秒，未初初刻八分，初亏未正一刻十二分，食甚，申初二刻十三分，复圆。

十年八月己卯朔，日食在张宿九度二十九分，食一分五十九秒，申正一刻九分初，亏酉初初刻七分，食甚酉初二刻十四分，复圆。

十五年五月壬午朔，日食，掌钦天监事南怀仁疏言：「依古法推算，应食五分六十秒，依新法推算，应食二十。㣲臣等登台测验，本日酉正一刻，日食未及一分，戌初初刻，十分复圆，其古法所推，失之甚逺，而新法亦不尽符合者，乃清䝉之气使然。按交食歴指等书，言地中游气，时时上腾，能映小为大，升卑为高。如日月出入时，与地平相近，游气掩映，比中天时望之，其光较大，此明验也。今五月朔日食，原不过二十微，因蒙气之故，自平地视之，则为不及一分」。疏入，下礼部知之。

二十年八月辛巳朔，日食，在翼宿初度二十三分食三分四十九秒，辰正一刻七分，初亏已初一刻七分，食甚已正二刻五分复圆。

二十四年十一月丁巳朔，日食，在心宿一度二十二分，食二分十九秒。申初初刻八分，初亏申初三刻十三分，食甚申正二刻十四分复圆。

圣祖仁皇帝谕大学士等曰：天象稍有愆违，即当修省，或施行政事，有未当欤？或下有寃，抑未得伸欤？」廷臣详议以闻。

二十七年四月癸卯朔，日食，在娄，宿十度五十九分，食九分四十九秒。辰正初刻八分，初亏已初一刻四分，食甚已正二刻九分，复圆先期。

谕大学士曰：「钦天监奏四月朔日食，凡应行应革之事，其令九卿、詹事掌印，科道集议以闻」。

二十九年八月己未朔，日食在张宿九度二十分，食二分四十四秒，卯正三刻五分，初亏辰初二刻五分，食甚。辰正一刻十一分，复圆。

三十年二月丁巳朔，日食在危宿十度五十二分，食三分二十一秒。午正初刻二分，初亏未初一刻五分，食甚未正一刻十三分，复圆。

三十一年正月辛亥朔，日食，在虚宿九度三十四分，食五分十七秒。午初三刻三分初亏未，初初刻十四分，食甚未正三刻二分，复圆先期。

谕礼部曰：「天象之变，见于岁首，朕兢惕靡宁，力图修省，其罢元旦行礼筵宴」。至是

览钦天监所奏日食占，验有「大臣黜近臣有忧之语，谕大学士曰：「朕观自古帝王于不肖大臣正法者颇多，今设有贪污之臣，朕得其实，亦必置之重典，此皆系于人事。凡占候当直书其占语，今钦天监往往揣度时势，附㑹陈说，如去年视有旱状，则用天时亢旱之占譸张殊甚，可传钦天监监正谕之」。

三十四年十一月己未朔，日食，在尾宿三度二十六分，食八分三十三秒，申初二刻十三分，初亏申正三刻六分，食甚，酉初三刻十二分，复圆。

三十六年闰三月辛巳朔，日食在娄宿一度五十七分，食十分二十二秒，辰初三刻八分初亏，已初初刻七分，食甚、已正一刻七分。复圆先期。

谕大学士曰：「日食虽可预推，然自古帝王皆因此而戒惧，盖所以敬天变、修人事也。若庸主，则委诸气数矣。可谕九卿，有宜修改者悉以闻」。

四十三年十一月丁酉朔，日食在心宿一度二十六分，食四分三十七秒。先期钦天监预推午正三刻十一分初亏未正一刻食甚，申初一刻七分复圆至期。

上以仪器测验午正一刻十一分，初亏未初三刻一分，食甚，申初一刻复圆。

谕询钦天监监臣以推算未协，请罪免之。四十五年四月戊子朔，日食，在胃宿八度十八分，食六分二十三秒，酉正一刻六分初亏，戌初初刻十三分，食甚戌正初刻，三分复圆。

四十七年八月甲辰朔，日食，在翼宿一度四十二分，食五分十九秒，申正三刻七分，初亏酉初三刻三分，食甚，酉正二刻九分复圆。

四十八年八月己亥朔，日食，在张宿九度二十六分，食四分五十四秒。卯正初刻八分，初亏卯正三刻十四分，食甚。辰初三刻十四分复圆。

五十一年六月癸丑朔，日食在井宿十度三十二分，食五分四十一秒，寅初二刻十分，初亏寅正二刻一分，食甚卯初一刻十分，复圆。

五十四年四月丙寅朔，日食在娄，宿十二度十九分，食六分十二秒，酉正初刻，十一分。初亏戌初初刻二分，食甚戌初三刻六分，复圆先期。

谕大学士九卿曰：「自古帝王敬天勤政，凡遇垂象，必实修人事，以答天戒。其系国计民生有应行应改者，详议以闻」。

五十八年正月甲戌朔，日食，在危宿初度四十五分，食七分，申初初刻七分，初亏申正一刻五分，食甚酉初一刻十四分，复圆。

谕大学士九卿曰：「元旦日食以阴云㣲雪，未见别省，无云之处必有见者。况日值三始，人事不可不谨，政或有阙失，诸臣确议以闻」。

五十九年七月丙寅朔，日食，在柳宿五度十六分，食七分二秒，已正二刻四分，初亏，午正初刻十二分，食甚未初三刻复圆。

六十年闰六月庚申朔，日食在井宿二十九度四十二分，食四分二秒。酉初初刻七分，初亏酉初三刻十四分，食甚酉正三刻二分复圆。

雍正八年六月戊戌朔，日食，在井宿二十度四十二分，食九分二十二秒。午初初刻一分，初亏午正三刻一分，食甚未正二刻，复圆先期。

世宗宪皇帝谕大学士等曰：「朕御极以来，七年之中，未遇日食。今钦天监奏称六月朔日食，朕心深为畏惧，时刻修省。内外臣工，宜共相勉朂，以凛天戒」。寻山西巡抚石麟以至期阴雨不见食，称贺江宁织造，隋赫德以是日阴雨过午晴明，日光无亏，称贺俱奉。

㫖切责。又

谕大学士等曰：「天象之灾祥，由于人事之得失。若上天嘉佑，而示以休徵，欲人之知所黾勉，永保令善于勿替也若。

上天谴责而示以咎徵，欲人之知所恐惧，痛加修省也。日食乃。

上天垂象，示儆所当敬畏，讵可以偶尔观瞻之不显，而遂夸张以称贺乎？山西偶值阴雨，不可以概，天下江南，日光不亏。朕推求其故，盖日光外向，过午之后，已是渐次。复圆之时，所亏止二三分，是以不显亏缺之象。昔年遇日食四五分之时，日光照曜，难以仰视。

皇考亲率朕同诸兄弟在乾清宫，用千里镜测验，四周以纸遮蔽日光，然后看出，又岂可因此而怠忽天戒，稍存纵肆之心乎？庆贺之奏，甚属非理，大违朕心宣谕，中外知之」。

九年十二月庚寅朔，日食，在斗宿初度二十六分，食九分十一秒，卯正三刻八分，初亏辰初一刻十分，带食六分四十秒。出地平，辰初三刻四分。食甚已初初刻五分复圆。

十三年九月丁酉朔，日食在角宿二度五分，食八分二十一秒，辰初三刻二分，初亏辰正三刻十四分，食甚，已正一刻三分复圆。

乾隆七年五月己未朔，日食，在毕宿七度十七分四秒，卯正二刻十一分，初亏辰初二刻七分，食甚辰正二刻八分复圆。

十年三月癸酉朔，日食在壁宿六度四十九分，食一分十秒，已正三刻十二分。初亏，午初三刻一分，食甚午正二刻复圆。

十一年三月丁卯朔，日食，在室宿十一度二十三分，食六分五十七秒。已初二刻五分初亏，午初初刻五分，食甚午正二刻十分复圆先期。

上谕大学士等曰：「本月十六日月食，三月初一日日食，且自上冬以及，今春，雨雪稀少，土膏待泽，朕敬天勤民之心，倍增乾惕，所望大小臣工，共体朕意，加修省，迓天和夫修省之道，以实不以文，其有闗于民生国计者，当尽心筹画，竭诚办理，以尽职守。若朕躬有愆谬，政事有阙失，应行陈奏者，即据实以闻，不得避忌瞻徇，亦不得牵引虗文，负朕谘询之意」。

十二年七月己丑朔日食在柳宿六度三十三分，食二分二十一秒，申正三刻十四分，初亏酉初二刻十分，食甚酉正一刻三分，复圆。

十六年五月丁酉朔，日食在昴宿七度三十七分食四分四十一秒，卯正三刻四分初亏辰初二刻九分，食甚，辰正二刻三分复圆，先期。

谕曰：「日食天变之大者，自古重之，顾仅以引咎求言，虚文从事，夫岂应天以实之义？乃者五月丁酉朔，日有食之，朕自惟宵旰忧勤，无时不深，乾惕宁待，悬象著明，始知戒谨，然遇灾而惧，罔敢不钦，戒惧修省，惟崇实政，行在銮仪卫早晚鼓角，是日著停止一日，以示撤县斋戒，我君臣当就常存之，敬畏倍加谨凛，益修实政，即如朕向来巡幸地方，官惟修治道途，此外一无华饰，自乾隆十三年东巡该抚等于省㑹城市，稍从观美，后乃踵事增华，虽谓巷舞衢歌，舆情共乐，而以旬月经营，仅供途次，一览实觉过于劳费，且耳目之娱，徒增喧聒，朕心深所不取，今岁恭逢。

皇太后万寿，兆庶亦藉以申祝嘏之忱，是以俯顺民情，至朕待督抚有司，惟因其能实心办事，令地方日有起色，方加恩奬予而不知朕心者，未必不以办差华美求工取悦为得计，将玩视民瘼，专务浮华，此风一开于吏治民风所闗者甚大。嗣后以违制论谕，中外知之。

二十三年十二月癸丑朔，日食，在斗宿一度五十一分食八分五十一秒。申初初刻五分，初亏申正一刻五分，食甚，申正二刻六分，带食七分二十三秒，入地平。

谕大学士九卿科道等曰：「《春秋》书日食，古圣克警，天戒惟是为兢兢。兹者季冬之朔，日食至八分之多，望日又值月食，一月之间，双曜薄蚀，灾莫大焉。我君臣当动色相戒，侧席修省。念迩年来西陲底定，殊域来归，克奏肤功，皆仰赖。

上苍福佑，在朕宵旰，殷怀无刻，不以持盈，保泰为惕，并非出于矫强，亦中外臣民所共知，苐人情当顺适之时，检持或有未至，昔人所称人，苦不自知，良非虚语。夫天心仁爱，人事宜修，倘用人行政之间，有所阙失而不力为振饬，何以禆政治而召休和？在廷诸臣，共襄治理，寅恭夙夜，宜有同心。其各抒所见，据实敷陈，无有隐讳。

二十五年五月甲辰朔，日食，在参宿一度十七分，食九分四十二秒。申正一刻十一分，初亏酉初一刻十二分，食甚酉正一刻八分，复圆。

谕大学士等曰：「序临北至一阴始生薄蚀，适逢益切乾惕。所有本月朔，内廷例用龙舟上年旣以祷雨不行，今虽际时和，并饬停罢，用申祗荷」。

天仁示戒之至意。

二十七年九月庚申朔，日食在角宿三度二十六分，食五分四十秒。申正三刻五分，初亏酉初一刻十三分，带食五分四十秒，入地平。

二十八年九月乙卯朔，日食在轸宿六度一分食七分七秒。卯正初刻九分，初亏卯正一刻三分，带食一分三十四秒，出地平，辰初初刻二分，食甚辰正初刻复圆。

三十四年五月壬午朔，日食在毕宿八度三十八分，食三分三十五秒。酉初初刻五分，初亏酉初三刻二分，食甚。酉正一刻十三分，复圆。

三十五年五月丁丑朔，日食在昴宿七度三十四分，食三分五十三秒，辰初二刻五分初亏，辰正一刻十一分，食甚已初一刻，七分复圆。

三十八年三月庚寅朔，日食在室宿十二度三十七分食四分十三秒，未初一刻三分初亏，未正二刻十分食甚，申初三刻九分复圆。

三十九年八月壬午朔，日食在张宿十度五十三分，食三分五十一秒。辰初初刻十四分，初亏、辰正初刻十二分，食甚已初，一刻三分复圆。

四十年八月丙子朔，日食在张宿初度六分食四分三十三秒，午初一刻六分，初亏午正三刻七分，食甚未正一刻二分复圆。

四十年十二月甲辰朔，日食在斗宿二十三度四十三分，食一分四十七秒。已初二刻六分初亏，已正一刻五分，食甚午初初刻六分复圆。

四十九年七月甲寅朔，日食在柳宿十六度二十一分，食一分五十五秒，卯初二刻二分初亏卯正初刻十四分，食甚，卯正三刻十四分复圆。

五十年七月戊申朔，日食在柳宿五度三十五分，食四分十七秒，卯正二刻十二分，初亏辰初二刻十三分，食甚，辰正三刻八分复圆。

御制厯象考成，上编论日食。臣等谨按考成上编论日食甚详，且绘图系说，兹弗克具载，仅録其要，而以总论交食者冠列之交食，由经纬同度。

太阴及于黄、白二道之交，因生薄蚀，故名交食。然白道出入黄道南北，太阴毎月必两次过交，而或食或否，何也？月追及于日，而无距度为朔，距日一百八十度为望，此皆为东西同经。其入交也，正当黄道而无纬度，是为南北同纬。虽入交而非朔望，则同纬而不同经。当朔望而不入交，则同经而不同。纬皆无食，必经纬同度而后有食也。盖合朔时月在日与地之间人目仰视与日月一线参直，则月掩蔽日光，即为日食。望时地在日与月之间亦一线参直，地蔽日光而生暗影，其体尖圆，是为暗虚。月入其中，则为月食也。日为阳精，星月皆借光焉。月去日逺，去人近合朔之顷，特能下蔽人目而不能上侵日体，故食分时刻，南北迥，殊东西异视也。若夫月食，则月入暗虚纯为晦魄，故九有同观，但时刻有先后耳。

定食限当较视纬度。

日食有南北差，其视纬度随地随时不同，最大之南北差一度零一分，太阳最大之视半径一十五分三十二秒三十微，太阴最大之视半径一十六分五十一秒，两视半径相并得三十二分二十三秒三十㣲，与南北差一度零一分相加，得一度三十三分二十三秒三十微，为视纬度。以推距交经度，得一十八度一十五分一十三秒，为可食之限。太阳最小之视半径一十四分五十九秒三十微，太阴最小之视半径一十五分五十三秒三十微两，视半径相并，得三十分五十三秒。与南北差一度零一分相加，得一度三十一分五十三秒为视纬度。以推距交经度得一十七度五十六分五十六秒，为必食之限。然在黄道北者必食，在黄道南者或食或不食，在黄道北者亦非普天之下皆见食但必有见食之地耳。盖视差因地里之南北而殊而视纬，又因实纬之南北而异，故食限不可一概而论也。今以北极高一十六度至四十六度之地而定食限，则太阴距黄道北平朔之限得二十度五十二分，实朔之限得一十八度一十五分。太阴距黄道南平朔之限，得八度五十一分，实朔之限得九度一十四分。要之视差之故，多端食限，不过得其大概。欲定食之有无，必按法求得本地本时视纬度与太阳、太阴两视半径相较，若两视半径相并之数，大于视纬者为有食，小于视纬者为不食也。

定日食分秒以视纬视径求日食分秒，以太阳与太阴两视半径相并，内减食甚视纬馀为两体相掩之分。乃命太阳视径为十分，以视径度分与十分之比即同。于减馀度分与十分中几分之比而得食分，为太阳视径十分中之几分也。或食甚视纬，大于并径，则两周不相切，为不食食甚。视纬仅与并径等，则两周相切而不相掩，亦为不食。或太阴正当黄道，而无食甚视纬，即以并径为食分。两心相掩，是为全食。若遇太阴视径小于太阳视径，则四周露光，名为金环食也。定三限时刻，以食甚为本。

日食有三限：曰初亏，曰食甚，曰复圆而无食。既生光，盖太阳方食甚，即生光也。三限时刻曰用时，曰近时，曰真时。三限所同，而三限尤以食甚为本。今先详食甚时刻次及初亏、复圆夫日食因有东西差，必以太阳视经度当最近太阳之㸃为食甚。其实经度与视经度既不同，而实行与视行又不同，故先以实朔交周求得食甚交周相减，为交周升度差。以月实行比例得时分，加减实朔用时，为食甚用时。次以食甚用时求得东西差，仍以月实行比例得时分。加减食甚用时，为食甚近时。又以食甚、近时求得东西差与用时东西差相较，得视行，然后以视行与用时东西差，比例得时分，加减食甚用时方，为食甚真时。是则食甚用时者，乃在天实行日月相掩最深之时，刻食甚真时者，乃人目所见日月相掩最深之时刻，而食甚近时者，所以定视行，以求用时与真时相距之时分者也。夫食甚旣有用时，近时真时则初亏复圆，亦必有用。时近时真时，乃今求日食初亏、复圆用时，则不以初亏、复圆距食甚之时分加减食甚用时，而以初亏、复圆距食甚之时分加减食甚真时，为初亏、复圆用时。次以初亏、复圆用时求得东西差，与食甚之东西差相较，得视行。乃以视行与初亏、复圆距食甚之度，比例得时分，加减食甚真时，即为初亏复圆真时。然而不用近时者，盖为近时所以求视行。今食甚已有东西差，则与初亏、复圆东西差相较即可。以得视行，故不必又求近时也。要之，求日食三限时刻，必先求食甚真时。而欲求食甚真时，必先求食甚用时，有食甚用时，然后可以知三差之大小。而三限时刻，皆由此次第生焉。

定东西南北差，以白平象限为本推步，日食有三差，曰高下差，曰东西差，曰南北差。然东西差南北差，又皆由高下差而生。盖食甚用时以地心立算自地面视之，遂有地半径差，而太阳地半径差恒小，太阴地半径差恒大于太阴地半径差，内减太阳地半径差始为太阴高下差，高下差旣变真高为视高，故经度之东西纬度之南北，亦皆因之而变也。西法求东西南北差，以黄平象限为本者，盖以太阴在黄平象限东者，视经度恒差，而东太阴在黄平象限西者，视经度恒差而西，差而东者时刻宜减，差而西者时刻宜加，故日食之早晚，必徵之东西差而后可定也。北极出地二十三度半以上者，黄平象限恒在天顶南，太阴之视纬度恒差，而南北极出地二十三度半以下者，黄平象限有时在天顶北。太阴之视纬度即差而北差而南者，实纬在南则加，在北则减差而北者实纬在南则减，在北则加。故日食之浅深，必徵之南北差而后可定也。其法自黄极作两经圈，一过真高一过视高两经圈所截黄道度，即实经度与视经度之较。是为东西差两经圈之较，即实纬度与视纬度之较，是为南北差三差相交。成正弧三角形直角恒对高下差黄道高弧交角恒对南北差，馀角恒对东西差。惟太阴正当黄平象限，则黄道经圈过天顶与高弧合，真高视高同在一经圈上，故高下差即南北差而无东西差。黄平象限正当天顶，则黄道与高弧合。真高视高同在黄道上，故高下差即东西差而无南北差过。此距黄平象限愈近，交角愈大，则南北差大而东西差，小距黄平象限愈逺，交角愈小则南北差小，而东西差大，故必先求黄平象限及黄道高弧交角，而后东西南北差可次第求焉。今按太阴之经度为白道经度，食甚实纬，又与白道成直角，则东西差乃白道之经差，非黄道之经差也。南北差乃白道之纬差，非黄道之纬差也。三差相交成正弧三角形，亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形，非黄道与黄道经圈及高弧所成之三角形也。夫白道与黄道斜交，则白平象限之与黄平象限，白道高弧交角之与黄道高弧交角，亦皆有不同。新法厯书因日食近两交，黄白二道相距不逺，故止用黄道为省算。究之，必用白道方为密合，故今求东西南北差以白平象限为本。然白平象限以黄平象限为根，而白道高弧交角，又以黄道高弧交角为据。知太阴距黄平象限东西及黄道高弧交角，则可知太阴距白平象限东西及白道高弧交角矣。定初亏、复圆方位，四象限以交角求。

旧定日食初亏复圆方位，月在黄道北，初亏西北，复圆东北。月在黄道南，初亏西南，复圆东南。食八分以上，初亏正西，复圆正东。此东西南北主黄道之经纬，言与人目所见地平经度之东西南北颇不相合。故今定初亏、复圆之㸃，在日体之上下左右，乃于仰观为亲切也。其法从天顶作高弧，过日心至地平，即分日体为左右两半周，又平分为上、下两象限，即成左上左下右上、右下四象限。乃视月距黄道之南北距黄平象限之东西及交角之大小，而初亏复圆之㸃可定矣。如月在黄道上无纬度，又在黄平象限上，而交角满九十度，则初亏正右复圆正左在黄平象限西，而交角在四十五度以上，则初亏右稍偏下复圆。左稍偏上，交角在四十五度以下，则初亏下稍偏。右复圆上稍偏左，在黄平象限东者，反是。若月在交前后有距纬，则必求纬差角与交角相加减，为定交角，然后可定其上下左右也。

御制歴象考成后编论日食臣等，谨按考成后编论日食推步法，与上下编有异，并绘图系说，兹亦録其要而以总论交食者冠列之。

定实朔望以日躔、月离求从来求实，朔望有二法，一用本日、次日两子正日月黄道实行度比例。其相会之时刻为实朔相对之时刻为实。望推逐月朔望用之，以已有本年逐日之日躔月离故也。一用本年首朔，先求本月平朔望之时刻，然后求其平行实行之差，比例加减，而得实朔望之时刻，推交食用之。因上考往古，下推将来，不必逐日悉推其躔离，而即可迳求其朔望故也。斯二法诚不可偏废，但从前交食，求平行实行之差，太阴惟用初均，故甚整齐简易。今求太阴初均，又有诸平均之加减，旣属繁难，而黄白大距又时时不同，非推月离不得其准。故今交食推实朔望，合二法而兼用之，先推平朔望以求其入交之月，次推本日次日两子正之日躔月离以求其实。朔望之时，又推本时次时两日躔月离以比例其时刻较之，旧法似为纡逺。然太阴之行甚速，因迟疾差之，故一日之内，行度时时不同。且平行实行之差，大者至八九度，则平朔望与实朔望之相距即至十有馀时。今以前后两时相比例较之，止用两子正实行度相比例者，固为精密。即较之以距时为比例者，亦又加详矣。

定食甚时刻，以斜距度比例求旧法，以实朔用时，即为日食食甚用时，以实望用时即为月食食甚时刻，皆黄白同经后，因此时两心斜距犹逺，惟自白极过太阳作经圈，与白道成直角太阴临此直角之㸃，两心相距最近始为食甚，故以白道升度差为食甚距弧，以一小时月距日实行比例得时分，与实朔望用时相加减方为食甚时刻。月食即食甚时刻。日食为食，甚用时。今法用日躔、月离比例求实朔望，是为黄道同经较之旧法去食甚为尤逺，而其求食甚之法，则亦以两心相距最近为食甚实纬，以实朔望太阴距最近㸃之度为食甚距弧。又以黄、白二道原非平行，而日月两经常相斜距，若以太阳为不动，则太阴如由斜距线行，故求两心相距最近之线，不与白道成直角，而与斜距线成直角。其距弧变时，亦不以月距日实行度为比例，而以斜距度为比例。虽度分时刻，所差无多，而其理更为细密。

定日食三差以白经高弧交角求日食三差之法，以黄白二道交角与黄道高弧交角相加减，得白道高弧交角。白道与高弧及白道经圈相交，成正弧三角形直角对高下差交角对南北差，馀角对东西差。上编言之详矣。今以黄赤二经交角加减黄白二经交角，得赤白二经交角，与赤经高弧交角相加减，得白经高弧交角。对东西差馀角对南北差，盖白道与白道经圈相交，其角必九十度，白经高弧交角即白道高弧交角之馀。凡弧角与九十度相减，所馀为馀弧馀角。是用白经高弧交角与用白道高弧交角等，且以赤经高弧交角与黄道赤经交角相加减，得黄道高弧交角。又加减黄白二道交角为白道髙弧交角，须加减二次，而黄赤二经交角即黄道赤经交角之馀，交食时日必近交黄白二经交角，又即与黄白二道交角等。故以黄、赤二经交角与黄白二经交角相加减，得赤白二经交角，则为初亏食甚复圆同用之数。至求三限白经高弧交角，止与赤经高弧交角一加减而得之，其法尤为省便也。二经交角加减之法，以黄道之二至白道之二交为定盖。惟冬夏二至黄经与赤经合，无交角。冬至后黄道自南而北，黄经必在赤经西，夏至后黄道自北而南，黄经必在赤经东，交周初宫十一宫在正交前后，白道自南而北，白经必在黄经西犹黄道冬至后交周五宫、六宫在中交前后，白道自北而南，白经必在黄经东犹黄道，夏至后乃视黄经在赤经西，白经又在黄经西，或黄经在赤经东，白经又在黄经东，则相加得赤白二经交角东，仍为东西仍为西。若黄经在赤经西，而白经在黄经东，或黄经在赤经东，而白经在黄经西则相减，得赤白二经交角。黄、赤二经交角大，则从黄经之向。黄、白二经交角，大则从白经之向。若两角相等而减尽无馀，则白经与赤经合无交角也。其与赤经高弧交角加减之法，则以日距正午之东西为定。盖惟日当正午，则赤经与高弧合，无交角，午前赤经必在高弧东，午后赤经必在高弧西，乃视赤经在高弧西，白经又在赤经西，或赤经在高弧东，白经又在赤经东则相加得白经高弧交角，午东亦为限东午西，亦为限西。若赤经在高弧东而白经在赤经西，或赤经在高弧西，而白经在赤经东，则相减为白经高弧交角。赤白交角小则午东仍为限东，午西仍为限西。赤白交角大则午东变为限西，午西变为限东。若两角相等而减尽无馀，则白经与高弧合。无交角，即知太阳正当白平象限上。若两角相加，适足九十度，则白道在天顶与高弧合。若两角相加过九十度，则与半周相减，用其馀。即知白平象限在天顶北也，是法也，不用求黄道高弧交角，而迳求白经高弧交角，入算甚简，而理亦无遗。今用简平仪绘图，尤为明显。

定高下差，以距天顶正弦比例求高下差者，日月高下之视差也。如日月实高本系同度，而太阳以地半径差之，故视高比实高低五秒。太阴以地半径差之，故视高比实高低三十分，则人之视太阴必比太阳低二十九分五十五秒也。然求两地半径差而后相减，其法甚繁。今按半径一千万与日月距天顶正弦之比，既皆同于地平地半径差与本时地半径差之比，而全与全之比，又原同于较与较之比，则以半径一千万与日距天顶之正弦之比。交食时日月高弧略相等，故即以日高弧为月高弧必亦同于地平高下差，与本时高下差之比矣。故今求高下差，唯以本时太阴距地数求得太阴地平地半径差，内减太阳地平地半径差十秒，馀为地平高下差。初亏食甚、复圆，各以其时日距天顶之正弦为比例，其法更为省便也。

定食甚真时，以两心视相距求日食求食甚真时及食甚视纬。旧法以食甚用时之东西差与食甚近时之东西差相较，得视行，以用时之东西差，比例得时分。与食甚用时相加减限西加限东减，而得食甚真时。以真时之南北差与食甚实纬相加减，白平象限在天顶南，纬南则加，纬北则减。白平象限在天顶北，纬南则减，纬北则加。而得食甚视纬。然近时之东西差与用时之东西差既不等，因白道高弧交角及高下差不同之故，则南北差亦不等。今法用简平仪绘图算浑仪从上视，如观平面，是为简平仪。以本日地平高下差，本日地平日月两地半径差相减，馀为本日地平高下差。为半径，作平圆，即地径当月天之度。即地受日照之半面，上应浑天半周圆心，即日射地面至地心之㸃，以人视日，则人所处之地面即日影心，以日照月，则月所当之地面即月影心。假令人所处之地面正在圆心，则必见日当天顶。又正当子午圈。而月之实纬即日月两心视相距外，此则日影心之所在，随时随地不同，若日影心与月影心同㸃，则必见日全食。若日影心与月影心之相距，大于并径则不见食，故先以食甚用时求其两心视相距，复设一时限西向后设限东向前设。亦求其两心视相距，以此两视距线及所夹之角求其对边为视行，自日影心至视行作垂线，与视行成直角，是为两心相距最近之处月影心临，此直角之㸃即为食甚真时。因垂线不与实纬合，故不曰视纬而曰两心视相距，然后以所得真时复考其两心视相距果与所求垂线合，则食甚真时即为定真时。不然，则又作垂线求之，盖太阴视差时时不同，其视行之道既不与白道平行，又不能自成直线。其两心视相距最近之线，不与白道成直角而与视行成直角，两心实相距，不与白道成直角，而与斜距成直角两心视相距，又不与斜距成直角，而与视行成直角，今法与旧法之不同在此。故反覆推求，务得太阴。正当视行直角之㸃斯，为两心最近之处，而食甚乃为确准也。

定初亏复圆真时，以两心视相距求日食求初亏、复圆时刻。旧法先以食甚视纬为一边，并径为一边，以视纬交白道之角为直角，用正弧三角形法求得初亏、复圆距食甚之弧，以一小时月距日实行比例得时分。与食甚真时相加减，为初亏、复圆用时。次以初、亏、复圆用时，各求其东西差。与食甚真时之东西差相较，得初亏、复圆视行。与初亏、复圆距弧比例得时分。与食甚真时相加减，为初亏复圆真时。今法初亏、复圆各设一时为前设时求其两心视相距，太阴在限西，食甚真时在用时后，如食甚用时两心视相距与并径相去不逺，则以食甚用时为初亏前，设时小则向前设大则向后。设太阴在限东，食甚真时在用时前，如食甚用时两心视相距，与并径相去不逺，则以食甚用时为复圆，前设时小则向后，设大则向前设。又设一时为后，设时，亦各求其两心视相距。前设时两心视相距小于并径初亏向前设复圆向后，设大于并径，初亏向后设，复圆向前设。乃以两视距之较为一率，两设时之较为二率，后设时两心视相距与并径之较为三率，求得四率为初亏。复圆真时距分。与初亏、复圆后设时相加减，得初亏复圆真时。前设时两心视相距小于并径、初亏减复圆加大于并径初亏加复圆减。，然后又以真时各考其两心视相距果与并径等方为定真时焉。盖初亏两周，初切复圆，两周初离日月两心视相距必与并径等，故务求其恰合，而初亏复圆乃为确准也。虽其数比旧法所差无多，而其理甚为细密。至于设时之法，则亦有食甚用时近时之义耳。今亦如食甚之次第，先求初亏复圆用时即前设时。次求初亏复圆近时，即后设时。俾学者知设时之准，而其求两心视相距与以两视距比例时分，则犹是设时之法也。既得初亏、复圆两心视相距与并径等，则求得并径与高弧相交之角，即为方位角。

定带食，以两心视相距，求推日食带食法。旧以初亏、复圆距时之视行与日出入距食甚之时分为比例，得日出入距食甚之视行而后与食甚视纬求其两心视相距。今推食甚，先求两心视相距，而后求视行初亏、复圆止求两心视相距，更不求视行，则带食亦可迳求两心视相距，不待先求视行矣。且旧法推视行，虽不见初亏，食甚或不见，食甚复圆，皆犹多此一算。今迳求两心视相距，则以地平为断。凡已初亏而带出者，止求带出时之相距。不用求初亏视行未复圆而带入者，止求带入时之相距，不用求复圆视行。若已过食甚而带出者，即以带食视纬求复圆用时。未及食甚而带入者，即以带食视纬求初亏用时，固不用求视行亦不用，求食甚。其法甚简。况视行不与白道平行带食之，视纬必不与食甚等，则迳求带食两心视相距而不用视行者，其理尤确也。

推日食法

臣等谨按：考成下编、后编所载推日食法，自求积朔，首朔以后，各有不同。后编自求赤白二经交角以后，复有本法，又法之殊，今以钦天监所遵用者序列之。

求积年同推日躔法

求中积分同推日躔法。

求通积分，同推日躔法

求天正冬至置通积分，其日满纪法六十去之，馀为天正冬至日分。上考往古，则以所馀转与纪法六十相减，馀为天正冬至日分。

求纪日：以天正冬至日数加一日，得纪日求积日。置中积分，加气应分不用日。减本年天正冬至分亦不用日得积日。上考往古则置中积分，减气应分加本年天正冬至分，得积日。

求通朔，置积日，减朔应日分，得通朔。上考往古，则置积日，加朔应得通朔。

求积朔及首朔：置通朔，以朔䇿二十九日五三○五九○五三除之，得数加一为积朔，馀数与朔䇿相减为首朔。上考往古，则置通朔，以朔䇿除之，得数为积朔，馀数为首朔。

求首朔太阴交周：以积朔与太阴交周朔䇿一十一万零四百一十三、秒九二四四一三三四相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，馀数为秒，以宫度分收之，为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应宫度分秒微，得首朔太阴交周。上考往古，则置首朔太阴交周，应减积朔太阴交周，不及减者，加十二宫减之。得首朔太阴交周。

求逐月朔太阴交周，置本年首朔太阴交周，以太阴交周朔䇿宫度分秒微递加十三次，得逐月朔太阴交周。

求太阴入交月数，逐月朔太阴交周，自初宫初度至初宫二十一度一十八分，自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分，自十一宫二十度四十六分至十一宫三十度，皆为太阴入交。第几月入交即第几月有食。

求平朔以太阴入交月数与朔䇿二十九日五三○五九○五三相乘，得数与本年首朔日分相加，其所得日数即平朔距冬至之日数，再加纪日，满纪法六十去之。自初日甲子起算，得平朔干支，以周日一千四百四十分通其小馀，得平朔时分秒求实朔泛时。以平朔距冬至之日数，用推日躔月离法，各求其子正黄道实行。如太阴实行未及太阳，则平朔日为实，朔本日平朔次日为实朔次日如太阴实行已过太阳，则平朔前一日为实朔本日平朔日为实朔次日。又用推日躔月离法，各求其本日或次日子正黄道实行。乃以本日次日两太阳实行相减，为一日之日实行本日次日两太阴实行相减为一日之月。实行一日之二实行相减，为一日之月距日实行化秒为一率，周日一千四百四十分为二率，本日太阳实行内减本日太阴实行，馀化秒为三率，求得四率，为距本日子正后之分数。以时收之，得实朔泛时。

求实朔实时，以实朔泛时之时刻。设前后两时，用推日躔月离法，各求其黄道实行。乃以前后两时太阳实行相减，为一小时之日实行。以前后两时太阴实行相减为一小时之月，实行一小时两实行相减，为一小时。月距日实行化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率。前时太阳实行内减前时太阴实行馀化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，加于前时得实朔实时。再以实朔实时，用推日躔月离法，各求其黄道实行，则太阴、太阳必同宫同度。乃视本时月距正交自初宫初度至初宫一十八度二十六分，自五宫一十一度三十四分至六宫六度二十二分，自十一宫二十三度三十八分至十一宫三十度，皆入食限。为有食不入此限者，不食即不必算。

求均数时差以实朔、太阳均数变时，得均数时差。一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为一秒。均数加者则为减，均数减者则为加。

求升度时差以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之馀弦为二率，实朔太阳距春、秋分黄道经度之正切线为三率，求得四率为距春、秋分赤道经度之正切线，得太阳距春秋分。赤道经度与太阳距春秋分黄道经度相减，馀为升度差。变时得升度时差。二分后为加，二至后为减求时差。总均数时差与升度时差同为加者则相加，为时差。总仍为加，同为减者亦相加。为时差总。仍为减，一为加。一为减者，则相减为时差。总加数大为加，减数大为减。

求实朔用时置实朔实时加减时差，总得实朔用时距日出前日入后五刻以内者可。以见食五刻以外者，则全在夜，即不必算。

求斜距交角差，以一小时太阴白道实行化秒为一边，一小时太阳黄道实行化秒为一边，实朔黄白大距为所夹之角，用切线分外角法求得。对小边之角为斜距交角差。

求斜距黄道交角，置实朔黄白大距，加斜距交角差，得斜距黄道交角。

求两经斜距，以斜距交角差之正弦为一率，一小时太阳实行化秒为二率，实朔黄白大距之正弦为三率，求得四率为秒。以分收之，得两经斜距。求食甚实纬。以半径一千万为一率，斜距黄道交角之馀弦为二率，实朔月离黄道实纬化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得食甚实纬南北与实朔黄道实纬同。

求食甚距弧，以半径一千万为一率，斜距黄道交角之正弦为二率，实朔月离黄道实纬化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚距弧。

求食甚距时，以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，食甚距弧化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得食甚距时月距正交初宫、六宫为减。五宫十一宫为加。

求食甚用时置实朔用时加减，食甚距时，得食甚用时。

求太阳实引置实朔太阳引数，加减本时太阳均数，得太阳实引。

求太阴实引置实朔太阴引数，加减本时太阴初均数，得太阴实引。

求太阳距地以倍两心差，三三八○○○为一边，以二千万为两边和，以太阳实引为一角，用三角作垂线，成两勾股法算之，求得地心至撱圆界之一边为太阳距地。

求太阴距地，以实朔太阴本天心距地数倍之为一边，以二千万为两边和，以太阴实引为一角，用三角作垂线，成两勾股法算之，求得地心至撱圆界之一边，即太阴距地。

求地平高下差，以太阴距地为一率，中距太阴距地一千万为二率，太阴中距最大地半径差五十七分三十秒，化作三千四百五十秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得本日太阴在地平上最大地半径差。减太阳地半径差一十秒，得地平高下差。

求太阳实半径，以太阳距地为一率，中距太阳距地一千万为二率，中距太阳视半径一十六分六秒，化作九百六十六秒为三率，求得四率为秒。以分収之得太阳视半径，再减太阳光分一十五秒，得太阳实半径。

求太阴视半径，以太阴距地为一率，中距太阴距地一千万为二率，中距太阴视半径一十五分四十秒三十㣲，化作九百四十秒，半为三率，求得四率为秒。以分收之，得太阴视半径。

求并径，以太阳实半径与太阴视半径相加，得并径。

求距时日实行，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时太阳黄道实行化秒为二率，食甚距时化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得距时日实行。食甚距时加者亦为加，减者亦为减。

求食甚太阳黄道经度，置实朔、太阳黄道实行，加减距时日实，行得食甚太阳黄道经度。

求食甚太阳黄道宿度，察食甚太阳黄道经度，足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之，馀为食甚太阳黄道宿度。

求食甚太阳赤道经度，以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之馀弦为二率，食甚太阳距春、秋分黄道经度之正切线为三率，求得四率为距春、秋分赤道经度之正切线，得太阳距春秋分赤道经度。自冬至初宫起算得食甚太阳赤道经度。

求食甚太阳赤道宿度，察食甚太阳赤道经度，足减本年赤道宿钤内，某宿度分则减之，馀为食甚太阳赤道宿度。

求食甚太阳赤道纬度，以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之正弦为二率，食甚太阳距春秋分黄道经度之正弦为三率，求得四率为距纬之正弦，得食甚太阳赤道纬度。春分后、秋分前为北秋，分后春分前为南。

求太阳距北极置九十度，加减食甚太阳赤道纬度，得太阳距北极。

求黄赤二经交角，以食甚太阳距春秋分黄道经度之馀弦为一率，黄赤大距二十三度二十九分之馀，切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄赤二经交角之馀，切线得黄赤二经交角，冬至后黄经在赤经西，夏至后，黄经在赤经东。如太阳在冬、夏至，则黄经与赤经合，无交角。

求黄白二经交角斜距黄道交角，即黄白二经交角，实朔日距正交初宫十一宫，白经在黄经西五宫、六宫，白经在黄经东。

求赤白二经交角，黄赤二经交角，与黄白二经交角同为东，或同为西者，则相加得赤白二经交角东，亦为东，西亦为西，一为东，一为西者，则相减得赤白二经交角东数大为东西数，大为西。若两角相等，而减尽无馀，则白经与赤经合。无交角，如无黄赤二经交角，则黄白二经交角即赤白二经交角，东西并同。

求用时太阳距午赤道度，以食甚用时与十二时相减，不及十二时者，于十二时内减之，过十二时者，则减去十二时。馀数变赤道度。一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒。得用时太阳距午赤道度。

求用时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，用时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法，自天顶作垂弧至赤道经圈，即成两正弧三角形，先以半径一千万为一率，用时太阳距午赤道度之馀弦为二率，北极距天顶之正切线为三率，求得四率为距极分边之正切线，得距极分边与太阳距北极相加减，得距日分边次。以半径一千万为一率，用时太阳距午赤道度之正切线为二率，距极分边之正弦为三率，求得四率为垂弧之正切线。又以距日分边之正弦为一率，垂弧之正切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经高弧交角之正切线，得用时赤经高弧交角。若距极分，边转大于太阳距北极则所得为外角，与半周相减，馀为赤经高弧交角。午前为东，午后为西。

求用时太阳距天顶，以用时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，用时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率，为太阳距天顶之正弦，得用时太阳距天顶。

求用时白经高弧交角，用时赤经高弧交角，与赤白二经交角同为东，或同为西者，则相加得用时白经高弧交角东为限东西为限，西一为东一为西者则相减。得用时白经高弧交角赤经高弧交角，大午东仍为限东午西仍为限西赤经高弧交角，小午东变为限西，午西变为限东。若两角相等而减尽无馀，则太阳正当白平象限白经与高弧合。无交角。若相加适足九十度，则白道在天顶与高弧合。若相加，过九十度，与半周相减。用其馀，则白平象限在天顶北。

求用时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，用时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒。以分收之，得用时髙下差。

求用时东西差，以半径一千万为一率，用时白经高弧交角之正弦为二率，用时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得用时东西差求用时南北差，以半径一千万为一率，用时白经高弧交角之馀弦为二率，用时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得用时南北差求用时视纬。以用时南北差与食甚实纬相加减，得用时视纬。

求用时两心视相距，以用时东西差为勾用时，视纬为股，求得弦即用时两心视相距。

求近时距分，以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，以用时东西差为近时实距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，得近时距分。限西为加，限东为减。

求食甚近时置食甚用时，加减近时距分，得食甚近时。

求近时太阳距午赤道度，以食甚近时与十二时相减，馀数变赤道度，得近时太阳距午赤道度。求近时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，近时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得，对北极距天顶之角，为近时赤经高弧交角。午前为东午，后为西。求近时太阳距天顶，以近时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，近时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率，为太阳距天顶之正弦，得近时太阳距天顶。

求近时白经高弧交角，以近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得近时白经高弧交角。求近时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，近时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，得近时高下差。

求近时东西差，以半径一千万为一率，近时白经高弧交角之正弦为二率，近时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得近时东西差。求近时南北差。以半径一千万为一率，近时白经高弧交角之馀弦为二率，近时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得近时南北差。求近时视距弧，以近时东西差与用时东西差相减，得近时视距弧。

求近时视纬，以近时南北差与食甚实纬相加减，得近时视纬。

求近时两心视相距，以近时视距弧为勾，近时视纬为股，求得弦为近时两心视相距。

求近时视行，以近时视距弧与用时东西差相减为勾。以近时视纬与用时视纬相加减为股，求得弦，为近时视行。

求真时视行，以近时两心视相距，与用时两心视相距，各自乘相减，以近时视行除之得数与近时视行相加折半，得真时视行。

求真时两心视相距，以用时两心视相距为弦真时，视行为勾，求得股为真时两心视相距。

求真时距分，以近时视行化秒为一率，近时距分化秒为二率，真时视行化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得真时距分。限西为加，限东为减，求食甚真时。置食甚用时，加减真时距分，得食甚真时。

求真时太阳距午赤道度，以食甚真时与十二时相减馀数变赤道度，得真时太阳距午赤道度，求真时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，真时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得，对北极距天顶之角为真时赤经高弧交角。午前为东午，后为西求真时。太阳距天顶以真时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，真时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率，为太阳距天顶之正弦，得真时太阳距天顶。

求真时白经髙弧交角，以真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得真时白经高弧交角。求真时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，真时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，得真时高下差。

求真时东西差，以半径一千万为一率，真时白经高弧交角之正弦为二率，真时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得真时东西差。求真时南北差。以半径一千万为一率，真时白经高弧交角之馀弦为二率，真时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得真时南北差。求真时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，真时距分化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得真时实距弧。求真时视距弧。以真时东西差与真时实距弧相减，得真时视距弧。

求真时视纬以真时南北差与食甚实纬相加减，得真时视纬。

求考真时两心视相距，以真时视距弧为勾，真时视纬为股，求得弦为真时两心视相距。

求考真时视行真时视距弧与近时视距弧相加减，为股真时视纬与近时视纬相加减，为勾求，得弦为考真时视行。

求定真时视行，以考真时两心视相距与近时两心视相距，各自乘相减，以考真时视行除之。得数与考真时视行相加折半，得定真时视行。

求定真时两心视相距，以近时两心视相距为弦，定真时视行，为勾求得股，为定真时两心视相距。求定真时距分，以考真时视行化秒为一率，以近时距分与真时距分相减馀化秒为二率，定真时视行化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得定真时距分。近时距分小于真时距分限西为加，限东为减近时距分大于真时距分，限西为减，限东为加。

求食甚定真时置食甚近时，加减定真时距分，得食甚定真时。

求食分，以太阳实半径倍之，得太阳全径化秒为一率，十分化作六百秒为二率，并径内减定真时两心视相距，馀化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食分。

求初亏、复圆平距，以食甚定真时两心视相距化秒为勾，并径化秒为弦，求得股为秒。以分收之，得初亏、复圆平距。

求初亏、复圆用时距分，以定真时视行化秒为一率，定真时距分化秒为二率，初亏、复圆平距化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，得初亏、复圆用时距分。

求初亏用时置食甚定真时，减初亏、复圆用时距分，得初亏用时。

求初亏用时太阳距午赤道度，以初亏用时与十二时相减，馀数变赤道度，得初亏用时太阳距午赤道度。

求初亏用时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，初亏用时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为初亏用时赤经高弧交角。午前为东午，后为西。

求初亏用时太阳距天顶，以初亏用时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，初亏用时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率为距天顶之正弦，得初亏用时太阳距天顶。求初亏用时白经高弧交角，以初亏用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得初亏用时白经高弧交角。其加减及定距限东西天顶南北之法，并与求食甚用时白经高弧交角同。

求初亏用时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，初亏用时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏用时高下差。

求初亏用时东西差，以半径一千万为一率，初亏用时白经高弧交角之正弧为二率，初亏用时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得初亏用时东西差。

求初亏用时南北差，以半径一千万为一率，初亏用时白经高弧交角之馀弦为二率，初亏用时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得初亏用时南北差。

求初亏用时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，初亏用时与食甚用时相减馀化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，得初亏。用时实距弧初亏用时，早于食甚用时为纬，西迟于食甚用时为纬东。

求初亏用时视距弧，以初亏用时东西差与初亏用时实距弧相加减，得初亏用时视距弧。

求初亏用时视纬以初亏用时南北差与食甚实纬相加减，得初亏用时视纬。

求初亏用时两心视相距，以初亏用时视距弧为股，初亏用时视纬为勾，求得弦为初亏用时。两心视相距，乃视初亏用时两心视相距，与并径相等，则初亏用时，即为初亏真时。如或大或小，则用下法求之。

求初亏近时距分，以初亏用时两心视相距化秒为一率，初亏、复圆用时距分化秒为二率，初亏用时两心视相距与并径相减馀化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得初亏、近时距分。初亏用时两心视相距，大于并径为加、小于并径为减。求初亏近时。置初亏用时，加减初亏近时距分，得初亏近时。

求初亏近时太阳距午赤道度，以初亏近时与十二时相减，馀数变赤道度，得初亏近时太阳距午赤道度。

求初亏近时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，初亏近时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得，对北极距天顶之角为初亏近时赤经高弧交角。午前为东午，后为西。

求初亏近时太阳距天顶，以初亏近时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，初亏近时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率，为距天顶之正弦，得初亏近时太阳距天顶。求初亏近时白经高弧交角，以初亏近时赤经高弧交角，与赤白二经交角相加减，得初亏近时白经高弧交角。

求初亏近时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，初亏近时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒，以分収之，得初亏近时高下差。

求初亏近时东西差，以半径一千万为一率，初亏近时白经高弧交角之正弦为二率，初亏近时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得初亏近时东西差。

求初亏近时南北差，以半径一千万为一率，初亏近时白经高弧交角之馀弦为二率，初亏近时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得初亏近时南北差。

求初亏近时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一、小时两经斜距化秒为二率，初亏近时与食甚用时相减馀化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，得初亏近时实距弧。初亏近时早于食甚用时为纬，西迟于食甚用时为纬东。

求初亏近时视距弧，以初亏近时东西差与初亏近时实距弧相加减，得初亏近时视距弧。

求初亏近时视纬，以初亏近时南北差与食甚实纬相加减，得初亏近时视纬。

求初亏近时两心视相距，以初亏近时视距弧为股，初亏近时视纬为勾求，得弦为初亏、近时两心视相距，乃视初亏近时两心视相距与并径相等，则初亏近时，即为初亏真时。如或大或小，则再用下法求之。

求初亏、真时距分，以初亏用时两心视相距与初亏近时两心视相距相减，馀化秒为一率，初亏近时距分化秒为二率，初亏用时两心视相距与并径相减馀化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏真时距分。初亏用时两心视相距，大于并径为加，小于并径为减。

求初亏真时置初亏用时，加减初亏真时距分，得初亏真时。

求初亏真时太阳距午赤道度，以初亏真时与十二时相减，馀数变赤道度，得初亏真时太阳距午赤道度。

求初亏、真时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，初亏真时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为初亏真时赤经髙弧交角，午前为东午，后为西。

求初亏真时太阳距天顶，以初亏真时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，初亏真时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率为距天顶之正弦，得初亏真时太阳距天顶。求初亏真时白经高弧交角，以初亏、真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得初亏真时白经高弧交角。

求初亏真时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，初亏真时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒。以分收之，得初亏真时高下差。

求初亏真时东西差，以半径一千万为一率，初亏真时白经高弧交角之正弦为二率，初亏真时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得初亏真时东西差。

求初亏真时南北差，以半径一千万为一率，初亏真时白经高弧交角之馀弦为二率，初亏真时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得初亏真时南北差。

求初亏真时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，初亏真时与食甚用时相减馀化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，得初亏真时实距弧初亏真时。早于食甚用时为纬，西迟于食甚用时为纬东。

求初亏真时视距弧，以初亏真时东西差与初亏真时实距弧相加减，得初亏真时视距弧。

求初亏真时视纬，以初亏、真时南北差与食甚实纬相加减，得初亏真时视纬。

求初亏考真时两心视相距，以初亏真时视距弧为股，初亏真时视纬为勾，求得弦为初亏。考真时两心视相距，乃视初亏考真时两心视相距与并径相等，则初亏真时，即为初亏定真时。如或大或小，则再用下法求之。

求初亏定真时距分，以初亏近时两心视相距与初亏考真时两心视相距相减馀化秒为一率，初亏近时距分与初亏真时相减。馀化秒为二率，初亏考真时两心视相距与并径相减馀化秒为三率，求得四率，为初亏定真时距分初亏考真时两心视相距。大于并径为加，小于并径为减。

求初亏定真时，置初亏真时，加减初亏定真时距分，得初亏定真时。

求复圆用时置食甚定真时，加初亏、复圆用时距分，得复圆用时。

求复圆用时太阳距午赤道度，以复圆用时与十二时相减，馀数变赤道度，得复圆用时太阳距午赤道度。

求复圆用时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，复圆用时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得，对北极距天顶之角为复圆，用时赤经高弧交角。午前为东，午后为西。

求复圆用时太阳距天顶以复圆用时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，复圆用时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率为距天顶之正弦，得复圆用时太阳距天顶。求复圆用时白经高弧交角，以复圆用时赤经高弧交角，与赤白二经交角相加减，得复圆用时白经高弧交角。

求复圆用时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，复圆用时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆用时高下差。

求复圆用时东西差，以半径一千万为一率，复圆用时白经高弧交角之正弦为二率，复圆用时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆用时东西差。

求复圆用时南北差，以半径一千万为一率，复圆用时白经高弧交角之馀弦为二率，复圆用时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆用时南北差。

求复圆用时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，复圆用时与食甚用时相减，馀化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，得复圆用时实距弧。复圆用时早于食甚用时为纬，西迟于食甚用时为纬东。

求复圆用时视距弧，以复圆用时东西差与复圆用时实距弧相加减，得复圆用时视距弧。

求复圆用时视纬，以复圆用时南北差与食甚实纬相加减，得复圆用时视纬。

求复圆用时两心视相距，以复圆用时视距弧为股，复圆用时视纬为勾求，得弦为复圆用时两心视相距，乃视复圆用时两心视相距与并径相等，则复圆用时。即为复圆真时。如或大或小，则用下法求之。

求复圆近时距分，以复圆用时两心视相距化秒为一率，初亏、复圆用时距化秒为二率，复圆用时两心视相距与并径相减，馀化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆近时距分。复圆用时两心视相距，大于并径为减，小于并径为加。

求复圆近时置复圆用时，加减复圆近时距分，得复圆近时。

求复圆近时太阳距午赤道度，以复圆近时与十二时相减，馀数变赤道度，得复圆近时太阳距午赤道度。

求复圆近时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，复圆近时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得，对北极距天顶之角。为复圆近时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。

求复圆近时太阳距天顶，以复圆近时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，复圆近时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率，为距天顶之正弦，得复圆近时太阳距天顶。求复圆近时白经高弧交角，以复圆近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得复圆近时白经高弧交角。

求复圆近时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，复圆近时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆近时高下差。

求复圆近时东西差，以半径一千万为一率，复圆近时白经高弧交角之正弦为二率，复圆近时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆近时东西差。

求复圆近时南北差，以半径一千万为一率，复圆近时白经高弧交角之馀弦为二率，复圆近时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆近时南北差。

求复圆近时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，复圆近时与食甚用时相减馀化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，得复圆近时实距弧复圆近时早于食甚，用时为纬，西迟于食甚用时为纬东。

求复圆近时视距弧，以复圆近时东西差与复圆近时实距弧相加减，得复圆近时视距弧。

求复圆近时视纬，以复圆近时南北差与食甚实纬相加减，得复圆近时视纬。

求复圆近时两心视相距，以复圆近时视距弧为股复圆。近时视纬为勾求，得弦为复圆。近时两心视相距，乃视复圆近时两心视相距与并径相等，则复圆近时，即为复圆真时。如或大或小，则再用下法求之。

求复圆真时距分，以复圆用时两心视相距与复圆近时两心视相距相减馀化秒为一率，复圆近时距分化秒为二率，复圆用时两心视相距与并径相减馀化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆真时距分复圆用时两心视相距，大于并径为减，小于并径为加。

求复圆真时置复圆用时，加减，复圆真时距分，得复圆真时。

求复圆真时太阳距午赤道度，以复圆真时与十二时相减，馀数变赤道度，得复圆真时太阳距午赤道度。

求复圆真时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，复圆真时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得，对北极距天顶之角。为复圆真时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。

求复圆真时太阳距天顶，以复圆真时赤经高弧交角之正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，复圆真时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率，为距天顶之正弦，得复圆真时太阳距天顶。求复圆真时白经高弧交角，以复圆真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得复圆真时白经高弧交角。

求复圆真时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，复圆真时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆真时高下差。

求复圆真时东西差，以半径一千万为一率，复圆真时白经高弧交角之正弦为二率，复圆真时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆真时东西差。

求复圆真时南北差，以半径一千万为一率，复圆真时白经高弧交角之馀弦为二率，复圆真时高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得复圆真时南北差。

求复圆真时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，复圆真时与食甚用时相减馀化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，得复圆真时实距弧复圆真时早于食甚用时为纬，西迟于食甚用时为纬东。

求复圆真时视距弧，以复圆真时东西差与复圆真时实距弧相加减，得复圆真时视距弧。

求复圆真时视纬，以复圆真时南北差与食甚实纬相加减，得复圆真时视纬。

求复圆考定真时两心视相距，以复圆真时视距弧为股，复圆真时视纬为勾求，得弦为复圆，考真时两心视相距，乃视复圆考真时两心视相距与并径相等，则复圆真时即为复圆定真时。如或大或小，则再用下法求之。

求复圆定真时距分，以复圆近时两心视相距与复圆考真时两心视相距相减馀化秒为一率，复圆近时距分与复圆真时距分相减馀化秒为二率，复圆考真时两心视两距与并径相减馀化秒为三率，求得四率为复圆定真时距分复圆考真时两心视相距，大于并径为减，小于并径为加。求复圆定真时，置复圆真时，加减复圆定真时距分，得复圆定真时。

求初亏并径白经交角，以初亏真时视纬化秒为一率，初亏真时视距弧化秒为二率，半径一千万为三率，求得四率为并径白经交角之正切线，得初亏并径，白经交角。如初亏真时，无视纬，则并径与白道合，并径白经交角为九十度。

求复圆并径白经交角，以复圆真时视纬化秒为一率，复圆真时视距弧化秒为二率，半径一千万为三率，求得四率为并径白经交角之正切线，得复圆并径，白经交角。如复圆真时，无视纬，则并径与白道合，并径白经交角为九十度。

求初亏、并径高弧交角，置初亏并径，白经交角加减初亏真时白经高弧交角，得初亏并径高弧交角。初亏在限东者，纬南则加，与半周相减，纬北则减。初亏在限西者，纬北则加。与半周相减，纬南则减。得初亏，并径高弧交角。如无初亏白经高弧交角，则初亏并径白经交角即初亏。并径高弧交角。如两角相等而减尽无馀，或相加。适足一百八十度，则交角为初度。

求复圆并径高弧交角，置复圆并径白经交角，加减复圆真时白经高弧交角，得复圆并径高弧交角，复圆在限东者，纬北则加。与半周相减，纬南则减。复圆在限西者，纬南则加。与半周相减，纬北则减。得复圆，并径高弧交角，如无复圆白经高弧交角，则复圆并径，白经交角即复圆，并径高弧交角。如两角相等，而减尽无馀，或相加适足一百八十度，则交角为初度。

求初亏方位初亏在限东者，初亏并径高弧交角初度为正上，四十五度以内为上偏，右四十五度以外为右偏，上九十度为正右，过九十度为右偏下。初亏在限西者，初亏并径高弧交角初度为正下四十五度以内为下偏右，四十五度以外为右偏，下九十度亦为正右，过九十度为右偏上白经高弧交角大反减并径白经交角者，则变右为左。求复圆方位复圆在限东者，复圆并径高弧交角初度为正下，四十五度以内为下偏，左四十五度以外为左偏，下九十度为正左，过九十度为左偏上。复圆在限西者复圆并径高弧交角初度为正上，四十五度以内为上偏，左四十五度以外为左偏，上九十度亦为正左，过九十度为左偏。下白经高弧交角大反减并径白经交角者则变。左为右，求食限。总时。置复圆定真时，减初亏定真时，得食限总时。

推日食带食法

臣等谨按考成下编、后编，推日食带食法各有不同。后编复有本法，又法之殊。今以钦天监所遵用者序列之。

求日出入卯酉前后赤道度，以半径一千万为一率，本省北极高度之正切线为二率，本时黄、赤距纬之正切线为三率，求得四率为卯酉前后赤道度之正弦，得卯酉前后赤道度。

求日出入时分：以卯酉前后赤道度、变时一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为一秒。春分后、秋分前，以减卯正，加酉正，得日出入时分。秋分后、春分前，以加卯正减酉正，得日出入时分。

求带食距时，以日出或日入时分，与食甚用时相减，得带食距时。

求带食距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，以一小时两经斜距化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食距弧求带食赤经高弧交角。以黄赤距纬之馀弦为一率，北极高度之正弦为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经高弧交角之馀弦，得带食赤经高弧交角。带出地平为东带，入地平为西。

求带食白经高弧交角，以带食赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得带食白经高弧交角。求带食东西差。以半径一千万为一率，带食白经高弧交角之正弦为二率，地平高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得带食东西差。求带食南北差。以半径一千万为一率，带食白经高弧交角之馀弦为二率，地平高下差化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得带食南北差。求带食视距弧，以带食东西差与带食距弧相减，得带食视距弧。

求带食视纬，以带食南北差与食甚实纬相加减，得带食视纬。

求带食两心视相距，以带食视距弧为股，带食视纬为勾，求得弦为带食两心视相距。

求带食分秒，以太阳实半径倍之，得太阳全径化秒为一率，十分化作六百秒为二率，并径内减带食两心视相距馀化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得带食分秒。

求带食方位带食在食甚前者，用初亏方位法求之。带食在食甚后者，用复圆方位法求之。

求带食初亏、复圆时刻，带食不见食甚者，以带食视纬化秒为勾并径化秒为弦，求得股为初亏、复圆。视距弧与带食视距弧相加减，得带食初亏、复圆实距弧，以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率。带食初亏、复圆实距弧化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，得带食初亏、复圆距时带出地平者，与日出时分相加，得复圆用时带入地平者，与日入时分相减，得初亏用时。按初亏、复圆法求之，得初亏、复圆时刻。推各省日食法。

臣等谨按考成下编、后编推各省日食法，繁简不同，理实一致。今以钦天监所遵用者序列之，求各省日食时刻分秒，以京师食甚用时，按各省东西偏度加减之，得各省食甚用时。以各省北极高度，依京师推近时真时食分及初亏复圆真时法算之，得各省时刻分秒。

求各省日食方位，以各省黄道高弧交角及各省初亏、复圆视纬，依京师推日食方位法算之，得各省日食方位。

皇朝《文献通考》卷二百六十三